3. Cho đường tròn OR, M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD đến đường tròn ( C, D là 2 tiếp điểm ) và các tuyến MAB.
a. CM: tứ giác MCOD nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này
b. CM: MC2 = MA.MB
c. Gọi K là trung điểm của AB. CM: 5 điểm M, K, O, C, D cùng thuộc một đường tròn
d. Gọ H là giao điểm OM và CD. CM: tứ giác ABOH nội tiếp
e. Cho AB = R\(\sqrt{3}\) . Tính MA theo R
Cho đường trònO R ; , điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC MD , (C D , là các
tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M vàB ).
a) Chứng minh MC MAMB 2 . .
b) Gọi K là giao điểm của BD và tia CA. Chứng minh bốn điểm B C M K , , , nằm trên
một đường tròn.
c) Tính độ dài BK theo R khi CMD 60 .
Cho đường tròn(O; R), điểm M nằm phía bên ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và BC. a) Chứng minh: OM ⊥ BC tại H. b) Kẻ đường kính BD, chứng minh: CD//OM c) Tính MH.MO theo R. Tính 𝐵𝑀𝐶 = ? d) MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: MH.MO = ME.MD
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600
. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =
6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600
. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =
6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O; R). M là một điểm ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Tia MO cắt đường tròn ở A và B (A nằm giữa M và O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O) (C và D là hai tiếp điểm). Chứng minh:
1. Tứ giác MCOD nội tiếp và MO vuông góc CD tại H
2. Tam giác MCD là tam giác đều và tính độ dài cạnh của nó theo R
3. MA.MB = MH.MO
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD đến đường tròn (O) (C nằm giữa M và D).
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ Chứng minh MC. MD = 3R2
c/ OM cắt (O) tại F sao cho O nằm giữa M và F. Chứng minh tam giác AFB đều.
d/ Gọi E là giao điểm của FC và đường tròn (I). Xác định vị trí cát tuyến của MCD để SFBE đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó theo R.
a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)
=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)
Vì I là tâm=> I là trung điểm OM
b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)
c) CM: OM là trung trực AB
=> FA=FB
=> tam giác FAB cân tại F
Gọi H là giao điểm AB và OM
Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều
=> OAI =60O=> FAB=60o (cùng phụ AFI)
Vậy tam giác AFB đều
d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:
\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)
Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)
Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)
=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)
GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)
Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường
tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM > 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,
C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB = gócADB;
b) Chứng minh: BF^2 = EC EA và AD ||MB.
c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD
cắt nhau tại K . Chứng minh: KD = 3KA.
từ điểm M nằm ngoài đường tròn(O) ,vẽ 2 tiếp tuyến MC,MDcủa (O) (C,D là 2 tiếp điểm),kẻ một cát tuyến MAB vứi (O) sao cho điểm A nằm giữa 2 điểm M,B và tâm O nằm trong góc BMC. gọi I là trung điểm của dây AB
a. c/m 5 điểm O,I,D,M,C cùng thuộc một đtr
b. gọi H là giao điểm của OM và CD. c/m MH.MO=MA.MB
c.tia OI cắt tiếp tuyến A của đtr (O) tại N.c/m 3 điểm N,C,D thẳng hàng
